米兰体育官方网站,米兰体育平台网址,米兰体育官网链接,米兰体育app下载网址,米兰,米兰体育,米兰集团,米兰体育官网,米兰体育app,米兰体育网页版,米兰真人,米兰电子,米兰棋牌,米兰体育APP,米兰体育下载,米兰体育APP下载,米兰百家乐,米兰体育注册,米兰体育平台,米兰体育登录,米兰体育靠谱吗,米兰平台,米兰比賽,米兰买球

　　2018年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．2D．√22．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76104B．7.6103C．7.6104D．761024．（4分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，AF是∠BAC的平分线;，则∠BAF的度数为（）A．17.5B．35C．55D．706．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+2a＝3a3B．（﹣2a3）2＝4a5C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D．（a+b）2＝a2+b27．（4分）关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜−12B．m＞−12C．m＞12D．m＜128．（4分）在反比例函数y=−2x图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2 9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）10．（4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多11．（4分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．6π−92√3B ．6π﹣9√3C ．12π−92√3D ．9π412．（4分）若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，﹣2）都是“整点”．抛物线）与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ）A ．12≤m ＜1B ．12＜m ≤1C ．1＜m ≤2D ．1＜m ＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：m 2﹣4＝ ．14．（4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是 ．15．（4分）一个正多边形的每个内角等于108，则它的边数是 ．16．（4分）若代数式x−2x−4的值是2，则x ＝ ．17．（4分）A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km /h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离y （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发 小时后和乙相遇．18．（4分）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，AB ＝EF ，FG ＝2，GC ＝3．有以下四个结论：①∠BGF ＝∠CHG ；②△BFG ≌△DHE ；③tan ∠BFG =12；三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：2﹣1+﹣5﹣sin30+（π﹣1）0．20．（6分）解不等式组：{3x +1＜2x +3①2x ＞3x−12② 21．（6分）如图，在▱ABCD 中，连接BD ，E 是DA 延长线上的点，F 是BC 延长线上的点，且AE ＝CF ，连接EF 交BD 于点O ．求证：OB ＝OD ．④矩形EFGH 的面积是4√3．其中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号填在横线分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？23．（8分）如图AB是⊙O的直径，P A与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O 上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60．（1）求∠ABD的度数；（2）若AB＝6，求PD的长度．24．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）“D”对应扇形的圆心角为度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25．（10分）如图，直线，b）．将线个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y=kx（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．（1）求a和b的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y=kx（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．26．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM ＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB＝6，求CF的最大值．27．（12分）如图1，抛物线）两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；（2）如图2，若∠ACP＝45，求m的值；（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN 与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．。

　　2018年山东省济南市中考数学试卷（解析版）2018年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）分）44的算术平方根是（）A ．2B ．﹣．﹣22C ．．22D ．2．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（4分）分）20182018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A ．0.760.76104B ．7.67.6103C ．7.67.6104D ．76761024．（4分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．（4分）如图，分）如图，AF AF 是∠是∠BAC BAC 的平分线，的平分线，DF DF DF∥∥AC AC，若∠1=35，则∠，若∠1=35，则∠，若∠1=35，则∠BAF BAF 的度数为（）A ．17.5B ．35C ．55D ．70 6．（4分）下列运算正确的是（分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2+2a=3a 3B ．（﹣（﹣2a 2a 3）2=4a 5C ．（a+2a+2））（a ﹣1）=a 2+a +a﹣﹣2D ．（a+b a+b））2=a 2+b 27．（4分）关于x 的方程3x 3x﹣﹣2m=1的解为正数，则m 的取值范围是（的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣B ．m ＞﹣C ．m ＞D ．m ＜8．（4分）在反比例函数y=y=﹣﹣图象上有三个点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列结论正确的是（，则下列结论正确的是（ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 29．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，4）B ．（1，1）C ．（1，2）D ．（2，1）1010．．（4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）A ．与2016年相比，年相比，20172017年我国电子书人均阅读量有所降低B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多1111．．（4分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD CD，图中阴影为重合部分，，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（则阴影部分的面积为（ ）A ．6π﹣B ．6π﹣9C ．12π﹣D ．1212．．（4分）若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：做“整点”．例如：P P （1，0）、Q （2，﹣，﹣22）都是“整点”．抛物线）与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ）A ．≤m ＜1B ．＜m ≤1C ．1＜m ≤2D ．1＜m ＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1313．．（4分）分解因式：分）分解因式：m m 2﹣4= ．1414．．（4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是的个数是 ．1515．．（4分）一个正多边形的每个内角等于108，则它的边数是108，则它的边数是 ．1616．．（4分）若代数式的值是2，则x= ．1717．．（4分）分）A A 、B 两地相距20km 20km，甲乙两人沿同一条路线从，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离s （km km）与时间）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发）的关系如图所示，则甲出发 小时后和乙相遇．1818．．（4分）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，的各条边上，AB=EF AB=EF AB=EF，，FG=2FG=2，，GC=3GC=3．有以下四个结论：①∠．有以下四个结论：①∠．有以下四个结论：①∠BGF=BGF=BGF=∠∠CHG CHG；②△；②△；②△BFG BFG BFG≌△≌△≌△DHE DHE DHE；③；③；③tan tan tan∠∠BFG=；④矩形EFGH 的面积是4．其中一定成立的是．其中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本大题共9小题，共78分）1919．．（6分）计算：分）计算：22﹣1++﹣﹣55﹣sin30﹣sin30﹣sin30++（π﹣1）0．2020．．（6分）解不等式组：2121．．（6分）如图，在▱ABCD 中，连接BD BD，，E 是DA 延长线上的点，延长线上的点，F F 是BC 延长线上的点，且AE=CF AE=CF，连接，连接EF 交BD 于点O ．求证：．求证：OB=OD OB=OD OB=OD．．2222．．（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生多观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价 历史博物馆10元/人 民俗展览馆 20元/人（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？2323．．（8分）如图AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径，PA PA 与⊙与⊙O O 相切于点A ，BP 与⊙与⊙O O 相交于点D ，C 为⊙为⊙O O 上的一点，分别连接CB CB、、CD CD，∠BCD=60．，∠BCD=60．（1）求∠）求∠ABD ABD 的度数；（2）若AB=6AB=6，求，求PD 的长度．2424．．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．校本课程频数 频率 A 36 0.45B0.25 C16 b D8 合计 a 1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a= ，b= ；（2）“D”对应扇形的圆心角为）“D”对应扇形的圆心角为 度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．2525．．（10分）如图，直线），与y 轴交于点B （0，b ）．将线个单位长度、再向上平移t （t ＞0）个单位长度，得到对应线段CD CD，反比例函数，反比例函数y=（x ＞0）的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC AC、、BD BD．．（1）求a 和b 的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；（3）点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数y=（x ＞0）的图象上的一个点，若△若△CMN CMN 是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．2626．．（12分）在△分）在△ABC ABC 中，中，AB=AC AB=AC AB=AC，∠BAC=120，以，∠BAC=120，以CA 为边在∠为边在∠ACB ACB 的另一侧作∠ACM=ACM=∠∠ACB ACB，，点D 为射线BC 上任意一点，在射线CM 上截取CE=BD CE=BD，，连接AD AD、、DE DE、、AE AE．．（1）如图1，当点D 落在线段BC 的延长线上时，直接写出∠的延长线上时，直接写出∠ADE ADE 的度数；（2）如图2，当点D 落在线段BC （不含边界）上时，AC 与DE 交于点F ，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（）在（22）的条件下，若AB=6AB=6，求，求CF 的最大值．2727．．（12分）如图1，抛物线）两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D ，连接AC AC、、BC BC．．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m （m ＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠）求该抛物线的表达式和∠ACB ACB 的正切值；（2）如图2，若∠ACP=45，求m 的值；（3）如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM PM⊥⊥CD CD，垂足为，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由．试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）分）44的算术平方根是（的算术平方根是（ ）A ．2B ．﹣．﹣22C ．．22D ．【分析】算术平方根的定义：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，一个非负数的正的平方根，一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵解：∵22的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：故选：A A ．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（分）如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体上面看，解：从几何体上面看，22排，上面3个，下面1个，左边2个正方形． 故选：故选：D D ．【点评】本题考查了三视图的知识，本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．俯视图是从物体的上面看得到的视图．俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答解答此题时要有一定的生活经验．3．（4分）分）20182018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（用科学记数法表示为（ ）A ．0.760.76104B ．7.67.6103C ．7.67.6104D ．7676102【分析】科学记数法的表示形式为a 10n 的形式，其中1≤aa＜＜1010，，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，小数点移动了多少位，n n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞点移动的位数相同．当原数绝对值＞1010时，时，n n 是正数；当原数的绝对值＜是正数；当原数的绝对值＜11时，时，n n 是负数．【解答】解：解：7600=7.67600=7.67600=7.6103，故选：故选：B B ． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1≤aa＜＜1010，，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（4分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：解：A A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：故选：D D ．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．5．（4分）如图，分）如图，AF AF 是∠是∠BAC BAC 的平分线，的平分线，DF DF DF∥∥AC AC，若∠1=35，则∠，若∠1=35，则∠，若∠1=35，则∠BAF BAF 的度数为（为（ ）A ．17.5B ．35C ．55D ．70【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC=FAC=FAC=∠∠1，再根据角平分线的定义可得∠义可得∠BAF=BAF=BAF=∠∠FAC FAC．．【解答】解：∵解：∵DF DF DF∥∥AC AC，，∴∠∴∠FAC=FAC=FAC=∠1=35，∠1=35，∵AF 是∠是∠BAC BAC 的平分线，∴∠∴∠BAF=BAF=BAF=∠FAC=35，∠FAC=35，故选：故选：B B ．【点评】本题考查了平行线的性质，本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，角平分线的定义，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题熟记平行线分）下列运算正确的是（分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2+2a=3a 3B ．（﹣（﹣2a 2a 3）2=4a 5C ．（a+2a+2））（a ﹣1）=a 2+a +a﹣﹣2D ．（a+b a+b））2=a 2+b 2【分析】根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可；【解答】解：解：A A 、错误．不是同类项不能合并； B 、错误．应该是（﹣、错误．应该是（﹣2a 2a 3）2=4a 6； C 、正确；D 、错误．应该是（、错误．应该是（a+b a+b a+b））2=a 2+2ab+b 2； 故选：故选：C C ．【点评】本题考查多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（4分）关于x 的方程3x 3x﹣﹣2m=1的解为正数，则m 的取值范围是（的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣B ．m ＞﹣C ．m ＞D ．m ＜【分析】先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可． 【解答】解：解方程3x 3x﹣﹣2m=1得：得：x=x=，∵关于x 的方程3x 3x﹣﹣2m=1的解为正数， ∴＞0，解得：解得：m m ＞﹣， 故选：故选：B B ．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．8．（4分）在反比例函数y=y=﹣﹣图象上有三个点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列结论正确的是（，则下列结论正确的是（ ） A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．【解答】解：∵解：∵A A （x 1，y 1）在反比例函数y=y=﹣﹣图象上，图象上，x x 1＜0， ∴y 1＞0，对于反比例函数y=y=﹣﹣，在第二象限，，在第二象限，y y 随x 的增大而增大， ∵0＜x 2＜x 3， ∴y 2＜y 3＜0， ∴y 2＜y 3＜y 1 故选：故选：C C ．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，4）B ．（1，1）C ．（1，2）D ．（2，1）【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P ． 【解答】解：由图知，旋转中心P 的坐标为（的坐标为（11，2），故选：故选：C C ．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．1010．．（4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）A ．与2016年相比，年相比，20172017年我国电子书人均阅读量有所降低B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多 【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案． 【解答】解：解：A A 、与2016年相比，年相比，20172017年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；B 、2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.6154.615，错误；，错误；C 、从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；D 、2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多，正确；故选：故选：B B ．【点评】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．1111．．（4分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD CD，图中阴影为重合部分，，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（则阴影部分的面积为（ ）A ．6π﹣B ．6π﹣9C ．12π﹣D ．【分析】连接OD OD，如图，利用折叠性质得由弧，如图，利用折叠性质得由弧AD AD、线段、线段AC 和CD 所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC AC=OC，则，则OD=2OC=3OD=2OC=3，，CD=3，从而得到∠CDO=30，∠COD=60，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD AD、线段、线段AC 和CD 所围成的图形的面积所围成的图形的面积=S =S 扇形AOD ﹣S △COD ，进行计算即可． 【解答】解：连接OD OD，如图，，如图，∵扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD CD，， ∴AC=OC AC=OC，， ∴OD=2OC=3OD=2OC=3，，∴CD==3，∴∠CDO=30，∠COD=60，∴由弧AD AD、线段、线段AC 和CD 所围成的图形的面积所围成的图形的面积=S =S扇形AOD﹣S △COD =﹣•3•3=6π﹣，∴阴影部分的面积为6π﹣．故选：故选：A A ．【点评】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．记住扇形面积的计算公式．也考查了折叠性质． 1212．．（4分）若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：做“整点”．例如：P P （1，0）、Q （2，﹣，﹣22）都是“整点”．抛物线）与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ） A ．≤m ＜1B ．＜m ≤1C ．1＜m ≤2D ．1＜m ＜2【分析】画出图象，利用图象可得m 的取值范围【解答】解：∵解：∵y=mx y=mx 2﹣4mx+4m 4mx+4m﹣﹣2=m 2=m（（x ﹣2）2﹣2且m ＞0， ∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（22，﹣，﹣22），对称轴是直线．． 由此可知点（由此可知点（22，0）、点（、点（22，﹣，﹣11）、顶点（、顶点（22，﹣，﹣22）符合题意．①当该抛物线经过点（①当该抛物线），这两个点符合题意．将（将（11，﹣，﹣11）代入y=mx 2﹣4mx+4m 4mx+4m﹣﹣2得到﹣得到﹣1=m 1=m 1=m﹣﹣4m+4m 4m+4m﹣﹣2．解得m=1m=1．． 此时抛物线=0．解得．解得x 1=2=2﹣﹣≈0.60.6，，x 2=2+≈3.43.4．．∴x 轴上的点（轴上的点（11，0）、（2，0）、（3，0）符合题意． 则当m=1时，恰好有时，恰好有 （1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣，﹣11）、（3，﹣，﹣11）、（2，﹣1）、（2，﹣，﹣22）这7个整点符合题意．∴m ≤1．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线时）时） 答案图答案图2（ m=时）②当该抛物线经过点（②当该抛物线），这两个点符合题意．此时x 轴上的点轴上的点 （1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意．将（将（00，0）代入y=mx 2﹣4mx+4m 4mx+4m﹣﹣2得到0=00=0﹣﹣4m+04m+0﹣﹣2．解得m=．此时抛物线=1=﹣﹣＜﹣＜﹣11．∴点（．∴点（11，﹣，﹣11）符合题意．当x=3时，得y=9﹣23=3=﹣﹣＜﹣＜﹣11．∴点（．∴点（33，﹣，﹣11）符合题意．综上可知：当m=时，点（时，点（00，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，﹣，﹣11）、（3，﹣，﹣11）、（2，﹣，﹣22）、（2，﹣，﹣11）都符合题意，共有9个整点符合题意， ∴m=不符合题．∴m ＞．综合①②可得：当＜m ≤1时，该函数的图象与x 轴所围城的区域（含边界）内有七个整点， 故选：故选：B B ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点的求法，利用图象解决问题是本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1313．．（4分）分解因式：分）分解因式：m m 2﹣4= （m+2m+2））（m ﹣2） ． 【分析】本题刚好是两个数的平方差，本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．所以利用平方差公式分解则可．所以利用平方差公式分解则可．平方差公平方差公式：式：a a 2﹣b 2=（a+b a+b））（a ﹣b ）． 【解答】解：解：m m 2﹣4=4=（（m+2m+2））（m ﹣2）． 故答案为：（m+2m+2））（m ﹣2）． 【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．1414．．（4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是的个数是 15 ．【分析】黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数；【解答】解：解：55﹣5=155=15．． ∴白色棋子有15个； 故答案为：故答案为：151515．．【点评】本题主要考查了概率的求法，概率本题主要考查了概率的求法，概率==所求情况数与总情况数之比． 1515．．（4分）一个正多边形的每个内角等于108，则它的边数是108，则它的边数是 五 ． 【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72，再用外角和360除以72，计算即可得解． 【解答】解：∵正多边形的每个内角等于108， ∴每一个外角的度数为180﹣108=72， ∴边数=36072=5， ∴这个正多边形是正五边形． 故答案为：五．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，对于正多边形，对于正多边形，利用多边形的外角和利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便． 1616．．（4分）若代数式的值是2，则x= 6 ．【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得． 【解答】解： =2 =2，， 去分母得：去分母得：x x ﹣2=22=2（（x ﹣4）， x ﹣2=2x 2=2x﹣﹣8， x=6x=6，，经检验：经检验：x=6x=6是原方程的解． 故答案为：故答案为：66．【点评】本题主要考查解分式方程，本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：解题的关键是掌握解分式方程的步骤：解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．1717．．（4分）分）A A 、B 两地相距20km 20km，甲乙两人沿同一条路线从，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离s （km km）与时间）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发）的关系如图所示，则甲出发 小时后和乙相遇．【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【解答】解：由图象可得：解：由图象可得：y y 甲=4t =4t（（0≤t ≤5）；y 乙=；由方程组，解得t=．故答案为．【点评】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．1818．．（4分）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，的各条边上，AB=EF AB=EF AB=EF，，FG=2FG=2，，GC=3GC=3．有以下四个结论：①∠．有以下四个结论：①∠．有以下四个结论：①∠BGF=BGF=BGF=∠∠CHG CHG；②△；②△；②△BFG BFG BFG≌△≌△≌△DHE DHE DHE；③；③；③tan tan tan∠∠BFG=；④矩形EFGH 的面积是4．其中一定成立的是其中一定成立的是 ①②④①②④ ．（把所有正确结论的序号填在横线上）【分析】根据矩形的性质和全等三角形的判定分析各小题即可； 【解答】解：∵∠FGH=90，∴∠解：∵∠FGH=90，∴∠BGF+BGF+BGF+∠CGH=90．∠CGH=90． 又∵∠又∵∠CGH+CGH+CGH+∠CHG=90，∠CHG=90， ∴∠∴∠BGF=BGF=BGF=∠∠CHG CHG，故①正确．，故①正确． 同理可得∠同理可得∠DEH=DEH=DEH=∠∠CHG CHG．． ∴∠∴∠BGF=BGF=BGF=∠∠DEH DEH．． 又∵∠又∵∠B=B=B=∠D=90，∠D=90，∠D=90，FG=EH FG=EH FG=EH，， ∴△∴△BFG BFG BFG≌△≌△≌△DHE DHE DHE，故②正确．，故②正确． 同理可得△同理可得△AFE AFE AFE≌△≌△≌△CHG CHG CHG．． ∴AF=CH AF=CH．．易得△易得△BFG BFG BFG∽△∽△∽△CGH CGH CGH．． 设GH GH、、EF 为a ， ∴=．∴=．∴BF=．∴AF=AB AF=AB﹣﹣BF=a BF=a﹣﹣． ∴CH=AF=a CH=AF=a﹣﹣． 在Rt Rt△△CGH 中， ∵CG 2+CH 2=GH 2，∴32+（a ﹣）2=a 2．解得a=2．∴．∴GH=2GH=2．∴．∴BF=a BF=a BF=a﹣﹣=．在Rt Rt△△BFG 中，∵中，∵cos cos cos∠∠BFG==，∴∠BFG=30．∴tan tan∠BFG=tan30=∠BFG=tan30=，故③错误．矩形EFGH 的面积的面积=FG =FG =FGGH=2GH=22=4，故④正确．故答案为：①②④【点评】此题是几何变换综合题，此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，主要考查了全等三角形的判定和性质，主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的矩形的判定和性质，属于基础题．三、解答题（本大题共9小题，共78分）1919．．（6分）计算：分）计算：22﹣1++﹣﹣55﹣sin30﹣sin30﹣sin30++（π﹣1）0．【分析】先利用负指数，绝对值，特殊角的三角函数，零次幂化简，最后合并即可得出结论．【解答】解：解：22﹣1++﹣﹣55﹣sin30﹣sin30﹣sin30++（π﹣1）0． =+5+5﹣﹣+1 =6【点评】此题主要考查了负指数，绝对值，特殊角的三角函数，零次幂，熟记性质是解本题的关键．2020．．（6分）解不等式组：【分析】分别求出不等式①②的解集，同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求出不等式组解集． 【解答】解：由①，得 3x 3x﹣﹣2x 2x＜＜3﹣1．∴x ＜2． 由②，得 4x 4x＞＞3x 3x﹣﹣1． ∴x ＞﹣＞﹣11．∴不等式组的解集为﹣∴不等式组的解集为﹣11＜x ＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的解法，利用同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求不等式组解集是本题关键．2121．．（6分）如图，在▱ABCD 中，连接BD BD，，E 是DA 延长线上的点，延长线上的点，F F 是BC 延长线上的点，且AE=CF AE=CF，连接，连接EF 交BD 于点O ．求证：．求证：OB=OD OB=OD OB=OD．．【分析】欲证明OB=OD OB=OD，只要证明△，只要证明△，只要证明△EOD EOD EOD≌△≌△≌△FOB FOB 即可； 【解答】证明：∵▱ABCD 中， ∴AD=BC AD=BC，，AD AD∥∥BC BC．． ∴∠∴∠ADB=ADB=ADB=∠∠CBD CBD．． 又∵又∵AE=CF AE=CF AE=CF，， ∴AE+AD=CF+BC AE+AD=CF+BC．． ∴ED=FB ED=FB．．又∵∠又∵∠EOD=EOD=EOD=∠∠FOB FOB，， ∴△∴△EOD EOD EOD≌△≌△≌△FOB FOB FOB．． ∴OB=OD OB=OD．．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．2222．．（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生多观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点 票价 历史博物馆10元/人民俗展览馆 20元/人（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？【分析】（1）设参观历史博物馆的有x 人，参观民俗展览馆的有y 人，根据等量关系：①一共150名学生；②一共支付票款2000元，列出方程组求解即可；（2）原来的钱数﹣参观历史博物馆的钱数，列出算式计算可求能节省票款多少元．【解答】解：（1）设参观历史博物馆的有x 人，参观民俗展览馆的有y 人，依题意，得，解得．答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）20002000﹣﹣15015010=50010=500（元）（元）． 答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．【点评】考查了二元一次方程的应用，（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．（4）根据未知数的实际意义求其整数解．2323．．（8分）如图AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径，PA PA 与⊙与⊙O O 相切于点A ，BP 与⊙与⊙O O 相交于点D ，C 为⊙为⊙O O 上的一点，分别连接CB CB、、CD CD，∠BCD=60．，∠BCD=60．（1）求∠）求∠ABD ABD 的度数；（2）若AB=6AB=6，求，求PD 的长度．【分析】（1）解法一：要的圆周角定理得：∠ADB=90，由同弧所对的圆周角相等和直角三角形的性质可得结论；解法二：根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得∠BOD=120，由同圆的半径相等和等腰三角形的性质可得结论；（2）如图1，根据切线;角的性质可计算AD 的长，由勾股定理计算DB 的长，由三角函数可得PB 的长，从而得PD 的长．【解答】解：（1）方法一：如图1，连接AD AD．．∵BA 是⊙是⊙O O 直径，∴∠BDA=90．∵=，∴∠∴∠BAD=BAD=BAD=∠C=60．∠C=60．∴∠ABD=90﹣∠BAD=90﹣60=30．方法二：如图2，连接DA DA、、OD OD，则∠，则∠，则∠BOD=2BOD=2BOD=2∠∠C=2C=260=120．60=120．∵OB=OD OB=OD，，∴∠∴∠OBD=OBD=OBD=∠∠ODB=（180﹣120）=30．即∠ABD=30．（2）如图1，∵，∵AP AP 是⊙是⊙O O 的切线;．在Rt Rt△△BAD 中，∵∠ABD=30，∴DA=BA=6=36=3．．∴BD=DA=3．在Rt Rt△△BAP 中，∵中，∵cos cos cos∠∠ABD=， ∴cos30==． ∴BP=4．∴PD=BP PD=BP﹣﹣BD=4﹣3=．【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2424．．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．校本课程频数 频率 A36 0.45 B0.25 C16 bD8 合计 a 1。

　　精心整理2018年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．-12的绝对值是（）A．12 B．-12C．112D．-1122．如图，直线;B．65C．35D．253．2018年伦敦奥运会火炬传递路线用科学记数法表示为（）A．1.28103B．12.8103C．1.28104D．0.12 4．下列事件中必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C．三角形的内角和是360D．打开电视机，正在播动画片5．下列各式计算正确的是（）A．3x-2x=1 B．a2+a2=a4C．a5a5=a D．a3?a2 6．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（）8．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A．1 2B．13C．16D．19 9．如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．1 3 B．12C．22D．310．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组邻边相等的四边形是菱形C．四个角是直角的四边形是正方形D．对角线．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-112．已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2-5x+6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切13．如图，∠MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A．2 +1B．5C．1455D．52 14．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（-1，1）C．（-2，1）D．（-115．如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A．y的最大值小于0 B．当x=0时，y的值大于1C．当x=-1时，y的值大于1 D．当x=-3时，y的值小于0二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．分解因式：a2-1=．★★★★★17．计算：2sin30-162x?4＜0x+1≥0的解集为．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于．20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是．21．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒．三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22．（1）解不等式3x-2≥4，并将解集在数轴上表示出来．（2）化简：a?1a2?2a+12a?4．23．（1）如图1，在?ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：DE=BF．（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40，BD是∠ABC的平分线．冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？25．济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量（米3） 1 1.5 2.5 3户数50 80 100 70（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为度；（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？26．如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=23，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．27．如图，已知双曲线），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．28．如图1，抛物线），与y轴相交于点C，⊙O为△ABC的外接圆，交抛物线）求抛物线）求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．。

　　济南市2018年中考数学线年济南市中考题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本题共有12个小题，每小题4分，共48分） 1.的算术平方根是（ ）A. 2B. -2C. 2D. 2.如图所示几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.3.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力，数字7600用科学记数法表示为（ ） A. 40.7610⨯ B. 37.610⨯ C. 47.610⨯ D. 27610⨯ 4.“瓦当”是中国古代建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称又是中心对称的图形是 （ ）A B C D5.如图，AF 是∠BAC 的平分线，DF ∥AC ，若∠1=35，则∠BAF 的度数为（ ） A. 17.5 B. 35 C. 55 D. 706.下列运算正确的是（ ）A. 2323a a a += B. 325(2)4a a -=C. 2(2)(1)2a a a a +-=+- D. 222()a b a b +=+ 7.关于x 的方程3x -2m =1的解为整数，则m 的取值范围是（ ） A. 12m -B. 12m -C. 12m D. 12m 8.在反比例函数2y x=-图像上有三点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，若1230x x x ，则下列结论正确的是（ ）A. 321y y y B. 132y y y C. 231y y y D. 312y y y 9.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在方格线的格点上，讲绕点P 顺时针旋转90得到A B C ，则点P 的坐标为（ ） A. (0,4) B. (1,1) C. (1,2) D. (2,1)10.下面的统计图大致反映了我国2012至2017年人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）A. 与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所下降B. 2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C. 从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D. 2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人居阅读量的1.8倍还多11. 如图1，一扇形纸片的圆心角为90，半径为6，如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重叠部分，则阴影部分面积为（ ）图1 图2A. 6πB. 6π-C. 12πD. 94πCB A12. 若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”.例如： P (1，0)， Q (2，-2)都是“整点”.抛物线y mx mx m =-+-（0m ）与x 轴的交点为A ，B 若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰好7个“整点”则m 的取值范围是（ ） A .112m ≤ B . 112m ≤ C . 12m ≤ D . 12m ≤ 第Ⅱ卷 （非选择题 共102分）二、填空题（本小题6个小题，每小题4分，共24分） 13. 分解因式：24___________m -=.14. 在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是___________________. 15. 一个正多边形的每个内角等于108，则它的边数是__________________. 16. 若代数式24x x --的值是2，则x =_____________________. 17. A ，B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线A 地到B 地，甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km /h 的速度匀速行驶1个小时后，提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达，甲、乙两人离开A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发______________________小时后和乙相遇.18. 如图，矩形EFGH 的四个顶点分别落在矩形ABCD 的各条边上，AB =EF ，FG =2，GC =3.有以下四个结论：①∠BGF =∠CHG ；②BFG DHE ≅；③1tan 2BFG ∠=；矩形EFGH的面积是其中一定成立的是____________________.（把所有正确结论的序号都填在横线上）GF BH D EA三、解答题（本小题共9个小题，共78分） 19. （本小题满分6分）计算：125sin30(1)π-+--︒++20. （本小题满分6分）解不等式组：31233122x x x x ++⎧⎪⎨-⎪⎩①②并写出它的所有整数解.21. 如图，在ABCD 中，连接BD ，E ，F 分别是DA 和BC 延长线上的点，且AE =CF ，连接EF 交BD 于点O .求证：OB =OD .22. （本小题满分8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？23. （本小题满分8分）如图，AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点A ，BP与O 相交于点D ，C 为O 上一点，分别连接CB ，CD ，∠BCD =60， （1）求∠ABD 的度数； （2）若AB =6，求PD 的长度BACD24. （本小题满分10分）某学校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌赏析、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示）讲调查结果整理后绘制了图1、图2两幅均不完整的统计图表.图1 图2请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a =_______________，b =___________________； （2）“D ”对应扇形的圆心角为________________度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A ”“B ”“C ”三门校本课程中随机选取一门，请25%B C AD用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率.25.（本小题满分10分）如图，直线y ax =+与x 轴、y 轴分别相交于点A （1，0）B （0，b ）将线个单位长度，再向上平移t （0t ）个单位长度后得到对应线段CD ，反比例函数ky x=（0x ）的图像恰好经过C 、D 两点，连接AC 、BD . （1）求a 和b 的值；（2）求反比例函数表达式及四边形ABDC 的面积； （3）点N 在x 轴正半轴上，点M 为反比例函数ky x=（0x ）图像上一点，若CMN 是以CM 为直角边的等腰直角三角形，求所有满足条件的点M 的坐标.备用图26.（本小题满分12分）在ABC V 中，,120,AB AC BAC =∠=o 以CA 为边在ACB ∠的另一侧作ACM ACB ∠=∠，点D 为射线BC 上任意一点，在射线CM 上截取CE =BD ，连接AD ,DE ,AE .（1） 如图1，当点D 落在线段BC 的延长线上时，请直接写出ADE ∠的度数； （2） 如图2，当点D 落在线段BC （不含端点）上时，AC 与DE 交于点F,请问（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由.（3） 在（2）的条件下，若AB =6,求线，抛物线y ax bx =++过点(2,0),(4,0)A B 两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与抛物线的另一交点为D ,连接,.AC BC 点P 是抛物线上一动点，设点P 的横坐标为(4).m m （1） 求抛物线的函数表达式和ACB ∠的正切值. （2） 如图2，若45,ACP ∠=o 求m 的值.（3） 如图3，过点,A P 的直线与y 轴交于点N ,过点P 作PM CD ⊥,垂足为M .直线MN 与x 轴交于点Q ,试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由.。

　　2018年山东省济南市中考数学试卷（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．2D．2．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76104B．7.6103C．7.6104D．761024．（4分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，AF是∠BAC的平分线;，则∠BAF的度数为（）A．17.5B．35C．55D．706．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+2a＝3a3B．（﹣2a3）2＝4a5C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D．（a+b）2＝a2+b27．（4分）关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜8．（4分）在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y29．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）10．（4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多11．（4分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．12．（4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A．≤m＜1B．＜m≤1C．1＜m≤2D．1＜m＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：m2﹣4＝．14．（4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是．15．（4分）一个正多边形的每个内角等于108，则它的边数是．16．（4分）若代数式的值是2，则x＝．17．（4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．18．（4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的是．（把所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：2﹣1+﹣5﹣sin30+（π﹣1）0．20．（6分）解不等式组：21．（6分）如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE＝CF，连接EF交BD于点O．求证：OB＝OD．22．（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？23．（8分）如图AB是⊙O的直径，P A与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60．（1）求∠ABD的度数；（2）若AB＝6，求PD的长度．24．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）“D”对应扇形的圆心角为度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25．（10分）如图，直线，b）．将线个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．（1）求a和b的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．26．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB＝6，求CF的最大值．27．（12分）如图1，抛物线）两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m （m＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；（2）如图2，若∠ACP＝45，求m的值；（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．2018年山东省济南市中考数学试卷参与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．2D．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．2．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．故选：D．3．（4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76104B．7.6103C．7.6104D．76102【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7600＝7.6103，故选：B．4．（4分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．5．（4分）如图，AF是∠BAC的平分线;，则∠BAF的度数为（）A．17.5B．35C．55D．70【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠F AC＝∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF＝∠F AC．【解答】解：∵DF∥AC，∴∠F AC＝∠1＝35，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠F AC＝35，故选：B．6．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+2a＝3a3B．（﹣2a3）2＝4a5C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可；【解答】解：A、错误．不是同类项不能合并；B、错误．应该是（﹣2a3）2＝4a6；C、正确；D、错误．应该是（a+b）2＝a2+2ab+b2；故选：C．7．（4分）关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜【分析】先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解方程3x﹣2m＝1得：x＝，∵关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，∴＞0，解得：m＞﹣，故选：B．8．（4分）在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．【解答】解：∵A（x1，y1）在反比例函数y＝﹣图象上，x1＜0，∴y1＞0，对于反比例函数y＝﹣，在第二象限，y随x的增大而增大，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1故选：C．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．【解答】解：由图知，旋转中心P的坐标为（1，2），故选：C．10．（4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．【解答】解：A、与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；B、2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.615，错误；C、从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；D、2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多，正确；故选：B．11．（4分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC＝OC，则OD＝2OC＝6，CD＝3，从而得到∠CDO＝30，∠COD＝60，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD，进行计算即可．【解答】解：连接OD，如图，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝6，∴CD＝＝3，∴∠CDO＝30，∠COD＝60，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣•3•3＝6π﹣，∴阴影部分的面积为6π﹣．故选：A．12．（4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A．≤m＜1B．＜m≤1C．1＜m≤2D．1＜m＜2【分析】画出图象，利用图象可得m的取值范围【解答】解：∵y＝mx2﹣4mx+4m﹣2＝m（x﹣2）2﹣2且m＞0，∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣2），对称轴是直线）符合题意．①当该抛物线），这两个点符合题意．将（1，﹣1）代入y＝mx2﹣4mx+4m﹣2得到﹣1＝m﹣4m+4m﹣2．解得m＝1．此时抛物线.6，x2＝2+≈3.4．∴x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意．则当m＝1时，恰好有（1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣1）、（2，﹣2）这7个整点符合题意．∴m≤1．【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线（m＝时）②当该抛物线），这两个点符合题意．此时x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意．将（0，0）代入y＝mx2﹣4mx+4m﹣2得到0＝0﹣4m+0﹣2．解得m＝．此时抛物线＝﹣＜﹣1．∴点（1，﹣1）符合题意．当x＝3时，得y＝9﹣23＝﹣＜﹣1．∴点（3，﹣1）符合题意．综上可知：当m＝时，点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣2）、（2，﹣1）都符合题意，共有9个整点符合题意，∴m＝不符合题．∴m＞．综合①②可得：当＜m≤1时，该函数的图象与x轴所围成的区域（含边界）内有七个整点，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a ﹣b）．【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．14．（4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是15．【分析】黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数；【解答】解：5﹣5＝15．∴白色棋子有15个；故答案为：15．15．（4分）一个正多边形的每个内角等于108，则它的边数是5．【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72，再用外角和360除以72，计算即可得解．【解答】解：∵正多边形的每个内角等于108，∴每一个外角的度数为180﹣108＝72，∴边数＝36072＝5，∴这个正多边形是正五边形．故答案为：5．16．（4分）若代数式的值是2，则x＝6．【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：＝2，去分母得：x﹣2＝2（x﹣4），x﹣2＝2x﹣8，x＝6，经检验：x＝6是原方程的解．故答案为：6．17．（4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【解答】解：由图象可得：y甲＝4t（0≤t≤5）；y乙＝；由方程组，解得t＝．故答案为．18．（4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号填在横线上）【分析】根据矩形的性质和全等三角形的判定分析各小题即可；【解答】解：∵∠FGH＝90，∴∠BGF+∠CGH＝90．又∵∠CGH+∠CHG＝90，∴∠BGF＝∠CHG，故①正确．同理可得∠DEH＝∠CHG．∴∠BGF＝∠DEH．又∵∠B＝∠D＝90，FG＝EH，∴△BFG≌△DHE，故②正确．同理可得△AFE≌△CHG．∴AF＝CH．易得△BFG∽△CGH．设GH、EF为a，∴＝．∴＝．∴BF＝．∴AF＝AB﹣BF＝a﹣．∴CH＝AF＝a﹣．在Rt△CGH中，∵CG2+CH2＝GH2，∴32+（a﹣）2＝a2．解得a＝2．∴GH＝2．∴BF＝a﹣＝．在Rt△BFG中，∵cos∠BFG＝＝，∴∠BFG＝30．∴tan∠BFG＝tan30＝，故③错误．矩形EFGH的面积＝FGGH＝22＝4，故④正确．故答案为：①②④三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：2﹣1+﹣5﹣sin30+（π﹣1）0．【分析】先利用负指数，绝对值，特殊角的三角函数，零次幂化简，最后合并即可得出结论．【解答】解：2﹣1+﹣5﹣sin30+（π﹣1）0．＝+5﹣+1＝620．（6分）解不等式组：【分析】分别求出不等式①②的解集，同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求出不等式组解集．【解答】解：由①，得3x﹣2x＜3﹣1．∴x＜2．由②，得4x＞3x﹣1．∴x＞﹣1．∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2．21．（6分）如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE＝CF，连接EF交BD于点O．求证：OB＝OD．【分析】欲证明OB＝OD，只要证明△EOD≌△FOB即可；【解答】证明：∵▱ABCD中，∴AD＝BC，AD∥BC．∴∠ADB＝∠CBD．又∵AE＝CF，∴AE+AD＝CF+BC．∴ED＝FB．又∵∠EOD＝∠FOB，∴△EOD≌△FOB．∴OB＝OD．22．（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？【分析】（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，根据等量关系：①一共150名学生；②一共支付票款2000元，列出方程组求解即可；（2）原来的钱数﹣参观历史博物馆的钱数，列出算式计算可求能节省票款多少元．【解答】解：（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，依题意，得，解得．答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）2000﹣15010＝500（元）．答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．23．（8分）如图AB是⊙O的直径，P A与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60．（1）求∠ABD的度数；（2）若AB＝6，求PD的长度．【分析】（1）解法一：要的圆周角定理得：∠ADB＝90，由同弧所对的圆周角相等和直角三角形的性质可得结论；解法二：根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得∠BOD＝120，由同圆的半径相等和等腰三角形的性质可得结论；（2）如图1，根据切线;角的性质可计算AD的长，由勾股定理计算DB的长，由三角函数可得PB的长，从而得PD的长．【解答】解：（1）方法一：如图1，连接AD．∵BA是⊙O直径，∴∠BDA＝90．∵＝，∴∠BAD＝∠C＝60．∴∠ABD＝90﹣∠BAD＝90﹣60＝30．方法二：如图2，连接DA、OD，则∠BOD＝2∠C＝260＝120．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝（180﹣120）＝30．即∠ABD＝30．（2）如图1，∵AP是⊙O的切线;．在Rt△BAD中，∵∠ABD＝30，∴DA＝BA＝6＝3．∴BD＝DA＝3．在Rt△BAP中，∵cos∠ABD＝，∴cos30＝＝．∴BP＝4．∴PD＝BP﹣BD＝4﹣3＝．24．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝80，b＝0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角为36度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．【分析】（1）根据题意列出算式，再求出即可；（2）根据题意列出算式，再求出即可；（3）根据题意列出算式，再求出即可；（4）先列出表格，再根据题意列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）a＝360.45＝80，b＝1680＝0.20，故答案为：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：880360＝36，故答案为：36；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：20000.25＝500（人）；（4）列表格如下：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：＝．25．（10分）如图，直线，b）．将线个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．（1）求a和b的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．【分析】（1）利用坐标轴上的点的特点即可得出结论；（2）先表示出点C，D坐标，进而代入反比例函数解析式中求解得出k，再判断出BC⊥AD，最后用对角线积的一半即可求出四边形的面积；（3）分两种情况，构造全等的直角三角形即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（1，0）代入y＝ax+2，得0＝a+2．∴a＝﹣2．∴直线）由（1）知，b＝2，∴B（0，2），由平移可得：点C（2，t）、D（1，2+t）．将点C（2，t）、D（1，2+t）分别代入y＝，得∴．∴反比例函数的解析式为y＝，点C（2，2）、点D（1，4）．如图1，连接BC、AD．∵B（0，2）、C（2，2），∴BC∥x轴，BC＝2．∵A（1，0）、D（1，4），∴AD⊥x轴，AD＝4．∴BC⊥AD．∴S四边形ABDC＝BCAD＝24＝4．（3）①当∠NCM＝90、CM＝CN时，如图2，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G．过点M作MF⊥直线l于点F，交x轴于点H．过点N作NE⊥直线l于点E．∵∠MCN＝90，∴∠MCF+∠NCE＝90．∵NE⊥直线l于点E，∴∠ENC+∠NCE＝90．∴∠MCF＝∠ENC．又∵∠MFC＝∠NEC＝90，CN＝CM，∴△NEC≌△CFM（AAS）．∴CF＝EN＝2，FM＝CE．∴FG＝CG+CF＝2+2＝4．∴x M＝4．将x＝4代入y＝，得y＝1．∴点M（4，1）；②当∠NMC＝90、MC＝MN时，如图3，过点C作直线l⊥y轴与点F，则CF＝x C＝2．过点M作MG⊥x轴于点G，MG交直线l与点E，则MG⊥直线l于点E，EG＝y C＝2．∵∠CMN＝90，∴∠CME+∠NMG＝90．∵ME⊥直线l于点E，∴∠ECM+∠CME＝90．∴∠NMG＝∠ECM．又∵∠CEM＝∠NGM＝90，CM＝MN，∴△CEM≌△MGN（AAS）．∴CE＝MG，EM＝NG．设CE＝MG＝n，则y M＝n，x M＝CF+CE＝2+n．∴点M（2+n，n）．将点M（2+n，n）代入y＝，得n＝．解得n1＝﹣1，n2＝﹣﹣1（因为点M在第一象限，所以n大于0，所以舍去）．∴x M＝2+n＝+1．∴点M（+1，﹣1）．综合①②可知：点M的坐标为（4，1）或（+1，﹣1）．26．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB＝6，求CF的最大值．【分析】（1）利用SAS定理证明△ABD≌△ACE，根据相似三角形的性质得到AD＝AE，∠CAE＝∠BAD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明；（2）同（1）的证明方法相同；（3）证明△ADF∽△ACD，根据相似三角形的性质得到AF＝，求出AD的最小值，得到AF的最小值，求出CF的最大值．【解答】解：（1）∠ADE＝30．理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝120，∴∠ABC＝∠ACB＝30，∵∠ACM＝∠ACB，∴∠ACM＝∠ABC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠CAE＝∠BAD，∴∠DAE＝∠BAC＝120，∴∠ADE＝30；（2）（1）中的结论成立，证明：∵∠BAC＝120，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝30．∵∠ACM＝∠ACB，∴∠B＝∠ACM＝30．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE．∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．∴∠CAE+∠DAC＝∠BAD+∠DAC＝∠BAC＝120．即∠DAE＝120．∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝30；（3）∵AB＝AC，AB＝6，∴AC＝6，∵∠ADE＝∠ACB＝30且∠DAF＝∠CAD，∴△ADF∽△ACD．∴＝．∴AD2＝AF•AC．∴AD2＝6AF．∴AF＝．∴当AD最短时，AF最短、CF最长．易得当AD⊥BC时，AF最短、CF最长，此时AD＝AB＝3．∴AF最短＝＝＝．∴CF最长＝AC﹣AF最短＝6﹣＝．27．（12分）如图1，抛物线）两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m （m＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；（2）如图2，若∠ACP＝45，求m的值；（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．【分析】（1）由点A、B坐标利用待定系数法求解可得抛物线，作BG⊥CA，交CA的延长线于点G，证△GAB∽△OAC得＝，据此知BG＝2AG．在Rt△ABG中根据BG2+AG2＝AB2，可求得AG＝．继而可得BG＝，CG＝AC+AG＝，根据正切函数定义可得答案；（2）作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK，易得四边形OBHC是正方形，应用“全角夹半角”可得AK＝OA+HK，设K（4，h），则BK＝h，HK＝HB﹣KB＝4﹣h，AK＝OA+HK＝2+（4﹣h）＝6﹣h．在Rt△ABK中，由勾股定理求得h＝，据此求得点K（4，）．待定系数法求出直线CK的解析式为y ＝﹣x+4．设点P的坐标为（x，y）知x是方程x2﹣3x+4＝﹣x+4的一个解．解之求得x的值即可得出答案．（3）先求出点D坐标为（6，4），设P（m，m2﹣3m+4）知M（m，4），H（m，0）．及PH＝m2﹣3m+4），OH＝m，AH＝m﹣2，MH＝4．①当4＜m＜6时，由△OAN∽△HAP知＝．据此得ON＝m﹣4．再证△ONQ∽△HMQ得＝．据此求得OQ＝m﹣4．从而得出AQ＝DM＝6﹣m．结合AQ∥DM可得答案．②当m＞6时，同理可得．【解答】解：（1）将点A（2，0）和点B（4，0）分别代入y＝ax2+bx+4，得，解得：．∴该抛物线．过点B作BG⊥CA，交CA的延长线;．∵∠COA＝∠G＝90，∠CAO＝∠BAG，∴△GAB∽△OAC．∴＝═＝2．∴BG＝2AG．在Rt△ABG中，∵BG2+AG2＝AB2，∴（2AG）2+AG2＝22．解得：AG＝．∴BG＝，CG＝AC+AG＝2+＝．在Rt△BCG中，tan∠ACB═＝．（2）如图2，过点B作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK．易得四边形OBHC是正方形．应用“全角夹半角”可得AK＝OA+HK．设K（4，h），则BK＝h，HK＝HB﹣KB＝4﹣h，AK＝OA+HK＝2+（4﹣h）＝6﹣h．在Rt△ABK中，由勾股定理，得AB2+BK2＝AK2．∴22+h2＝（6﹣h）2．解得h＝．∴点K（4，）．设直线CK的解析式为y＝hx+4．将点K（4，）代入上式，得＝4h+4．解得h＝﹣．∴直线CK的解析式为y＝﹣x+4．设点P的坐标为（x，y），则x是方程x2﹣3x+4＝﹣x+4的一个解．将方程整理，得3x2﹣16x＝0．解得x1＝，x2＝0（不合题意，舍去）．将x1＝代入y＝﹣x+4，得y＝．∴点P的坐标为（，），故点P的横坐标m的值为．（3）四边形ADMQ是平行四边形．理由如下：∵CD∥x轴，∴y C＝y D＝4．将y＝4代入y＝x2﹣3x+4，得4＝x2﹣3x+4．解得x1＝0，x2＝6．∴点D（6，4）．根据题意，得P（m，m2﹣3m+4），M（m，4），H（m，0）．∴PH＝m2﹣3m+4，OH＝m，AH＝m﹣2，MH＝4．①当4＜m＜6时，DM＝6﹣m，如图3，∵△OAN∽△HAP，∴＝．∴＝．∴ON＝＝＝m﹣4．∵△ONQ∽△HMQ，∴＝．∴＝．∴＝．∴OQ＝m﹣4．∴AQ＝OA﹣OQ＝2﹣（m﹣4）＝6﹣m．∴AQ＝DM＝6﹣m．又∵AQ∥DM，∴四边形ADMQ是平行四边形．②当m＞6时，同理可得：四边形ADMQ是平行四边形．综上，四边形ADMQ是平行四边形．。

　　山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（）A．2 B．－2 C．2 D．【答案】A2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）正面A． B． C． D．【答案】D3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）7.61010 A．0.76 B．7.610 434．C2 10D．76B【答案】分）“瓦当”是中国古建筑装饰头的，济南，（4．201844下面“瓦当”图案中既附件，是中国特有的文化艺术遗产，1 / 29）是轴对称图形又是中心对称图形的是（CABDD【答案】＝35，1是∠的平分线．（）则∠的度数为（．17.5 B．35 C．55A ．70D B1D FACB【答案】）分）下列运算正确的是（（6．2018济南，6，452332aaaaa B＝2)4．＋2＝3．(－A2222babaaaaa 2 D＋＝－2)((．C＋1)－)＋．(＝＋2 / 29【答案】Cxxm＝1的解为正数，－7，4分）关于2的方程37．（2018济南，m的取值范围是（）则mmm＞＞－ C A．．＜－B．m＜ D．【答案】ByA＝－图象上有三个点，4分）在反比例函数8．（2018济南，8xyBxyCxyxxx，则＜）、（），若，＜）、＜（（0，，332231121下列结论正确的是（）yyyyyyyyy． B．＜＜＜． A＜＜ C＜133113222yyy．＜＜D231【答案】C9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△的顶P顺时针方向旋转90，点都在方格线的格点上，将△绕点ABCP的坐标为（）′得到△′，则点′ A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）y7B65A4A3C2C1BxO4123214––––33 / 29【答案】C10．（2018济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）．．．A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57 C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多阅读量/本654.4.4.4.4.44. 77 66 65 58 56 39 33.纸质书电子书2.222 2.35 O320142016年份48B【答案】90，如图，一个扇形纸片的圆心角为，2018济南，114分）（11．OA恰．如图半径为62，将这张扇形纸片折叠，使点与点4 / 29好重合，折痕为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π－ B．6π－9 C．12π－D．A AD COB BO(A)A【答案】M满足横、分）若平面直角坐标系内的点济南，11，412．（2018PM、0）（纵坐标都为整数，则把点1叫做“整点”．例如：，2myQm0)－2(－4＋4，－（22）都是“整点”．抛物线＞＝BAABx之间的部分与、轴交于点、与两点，若该抛物线在m的取值线段所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则）范围是（mmm1．＜2 D≤＜1 B．＜≤1 C．1 A．≤m2 ＜＜B 【答案】【解析】22mmymx0,2(－2)－且＞2＋－解：∵＝44－＝，对称轴是(2，－2)∴该抛物线开口向上，顶点坐标为x直线)符合题意．方法一：①当该抛物线），这两个点符合题意．m．＝1 2mmmym442得到－1＝＋将（1，－1）代入＝－4＋4－－－2．解得2xyx 2＝．－4此时抛物线≈3.4．x (3，0)符合题意．(1，0)、(2，0)、∴轴上的点m，－0)、(1、(2，0)、(3，则当＝1时，恰好有 (1，0) 个整点符合题意．－(2，2)这7、1)、(3，－1)(2，－1)、mmm的值越的值越大，抛物线．【注：∴】小，抛物线m答案图时) 答案图1(＝1m＝时2( ) ②当该抛物线），这两个点符合题意．x轴上的点 (1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意．此时2mym解．0－00＝－40）代入2＝－4＋4＋－2得到，将（0m得＝．2xyx此时抛物线1＝－＜－ 1)符合题意．yx，－．∴点3时，得(3＝9－23＝－＜－当1＝ 1) 符合题意．m，(3，、(20)、＝时，点(0，0)、(1，0) 综上可知：当，－(2，－2)、，－，－1)、(31)、(2，0)、(40)、(1 个整点符合题意，1)都符合题意，共有9m∴＝不符合题．m∴＞．xm轴所≤1综合①②可得：当＜时，该函数的图象与故答案选B．围城的区域（含边界）内有七个整点，mmm，依＝＝1，方法二：根据题目提供的选项，分别选取2＝，次加以验证．2xymx2①当＝时（如答案图3），得－＝．2xxxyx＝．4由得＝0，－2＝0．解得＝021x，、，、，、，、，∴轴上的点(00)(10)(20)(30)(4 0)符合题意．7 / 29xy＝1－21＝－＜－1．∴点1时，得(1，－当＝1)符合题意．xy＝9－23＝－＜－1．∴点3时，得(3当，－＝1) 符合题意．m＝时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3 综上可知：当，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意，mA不正确．＝不符合题．∴选项∴yyymm＝1时) 222111OOO5–14123x1–34512x121345–x1–1–1–2–2–2–3–3–3–答案图4( 答案图3( )＝时m＝2时答案图5()xxxxy2＝＝20 2xxym．，得＋＝2－4②当4＝1时（如答案图）2＝得－≈0.6，－4＝＋20由．解得21＋≈3.4．x，0)符合题意．、，0)、(2，0)(3∴轴上的点(1yx1)，－＝－21．∴点(1当＝1时，得＝1－41＋符合题意．yx符1) ，∴点129时，当＝3得＝－43＋＝－．(3－合题意．8 / 29m＝1时，点(1，0)、(2，0)、(3，综上可知：当0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2) 、(2，－1)都符合题意，共有7个整点符合题意，m＝1∴符合题．B正确．∴选项2xxmy．2＋－8③当2＝时（如答案图5），得6＝2xxxyx，．＝3＋6＝0．解得＝由1＝0得28－21x符合题意．(3，0)、(1，0)(2，0)∴、轴上的点m、(3，0)0)、(2，0)、综上可知：当，＝2时，点(1个整点符合都符合题意，共有5，－，－2) 、(21)(2 题意，m 2∴不符合题．＝分）24小题，每小题二、填空题（本大题共64分，共mm2)2m 4＝；2018济南，13，4分）分解因式：－（13．【答案】(2)(＋－个黑色棋，4分）在不透明的盒子中装有5济南，14．（201814任意摸出子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，摸到黑包棋子的概率是，则白色棋子的个数是＝；一个棋子，15【答案】108，分），济南，（15．2018154一个正多边形的每个内角等于则它的边数是＝；9 / 29【答案】5x＝；，则 4分）若代数式的值是216．（2018济南，16，【答案】6AB两地相距20、，甲乙两人沿同一2018济南，17，4分）17．（AB 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1地到条路线从小时后乙再出发，乙以2的速度度匀速行驶1小时后提高速度并A地的继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开sth）的关系如图所示，则甲出发小时后距离（（）与时间和乙相遇．y/km【答案】．乙甲20O51t h/4ytty＝；≤4)；＝4(0≤【解析】乙甲由方程组解得＝)) .∴答案为．18．（2018济南，18，4分）如图，矩形的四个顶点分别在矩形的各条边上，＝，＝2，＝3．有以下四个结论：①∠＝∠；②△≌△；③∠＝；④矩形的面积是4．其中一定成立的是．（把所有正确结论的序号填在横线ADEHFCGB【答案】①②④．aa，则＝＝．【解析】设＝＝∵∠＝90，∴∠＋∠＝90. 又∵∠＋∠＝90, ∴∠＝∠…………………………………故①正确．. 同理可得∠＝∠. ∴∠＝∠DB,＝∠又∵∠＝90，＝∴△≌△…………………………………故②正确．. ∴＝同理可得△≌△.. .∴＝.易得△∽△.∴＝∴＝aa. －－.∴＝＝∴＝－＝，2＋＝2在△中，∵2222aaaa. －＝＝)2..解得＝2.∴＝∴＝ ( 3∴＋－，∴∠＝在△中，∵∠＝＝,2)30. …………………………………故③正确．∴∠＝30＝,3).…………………………………故④正＝矩形的面积＝＝224 确．11 / 29三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（2018济南，19，6分）1)．计算：2＋│－5│－30＋(0－1 2解：＋│－5－10π－│－30＋(π－1)．1＝＋5－＋6＝ 6分）济南，20，．20（2018x)) ②＞解不等式组：①, 2 解：由①，得xx1. 33－－2＜x2. ＜∴，得由②xx1. ＞34－x1.∴＞－x2.＜∴不等式组的解集为－1＜ 6分），（21．2018济南，21FE□是延长线上的点，是延长线上的点，连接，如图，在中，O且＝，连接交于点．求证：＝．AED OCBF12 / 29□中，证明：∵∴＝∥.∴∠＝∠.又∵＝，∴＋＝＋.∴＝.又∵∠＝∠,∴△≌△.∴＝．22．（2018济南，22，8分）本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价10元/人历史博物馆人/元20 民俗展览馆1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（ 2（）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？x人，则参观民俗展览馆的有）设参观历史博物馆的有1解：（x）人，依题意，得－150（xx)2000.10＋20(150－13 / 29xx＝202000. ＋300010－x＝－1000. 10－x＝100. ∴x＝50. ∴150－答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）2000－15010＝500（元）.答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．23．（2018济南，23，8分）OOAODC，的直径，与⊙，与⊙如图是⊙相切于点相较于点O上的一点，分别连接、，∠＝60．为⊙(1)求∠的度数；(2)若＝6，求的长度．BOCDAP【解析】解：(1)方法一：连接（如答案图1所示）．O直径，∴∠＝90．∵是⊙14 / 29C＝60．∵＝，∴∠＝∠∴∠＝90－∠＝90－60＝30．BBOOCCDDAPAP第23题答案图1 第23题答案图2C＝2602∠（如答案图2所示），则∠＝方法二：连接、＝120．∵＝，∴∠＝∠＝(180－120)＝30．即∠＝30．O的切线)∵是⊙在△中，∵∠＝30，∴＝＝6＝3．∴＝＝3．在△中，∵∠＝，∴30＝＝,2)．∴＝4．∴＝－＝4－3＝．24．（2018济南，24，10分）D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门某校开设了“3校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后15 / 29绘制例图1 、图2两幅均不完整的统计图表．最受欢迎的校本课程问卷调校本课频频数（人数您好！这是一份关于您最喜欢的校本课304问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打20非常感谢您的合作．16C b8D校本课程选项合计a1A“3D”打印数学史BDBC诗歌欣赏A25%陶艺制作DC请您根据图表中提供的信息回答下列问题：ab＝；＝，1）统计表中的（D”对应扇形的圆心角为度；（2）“（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；AB”、”、“（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的“方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．a＝360.45＝）80. 1解：（b＝1680＝0.20.D”对应扇形的圆心角的度数为：）“（ 216 / 29880360＝36.（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：20000.25＝500（人）．（4）列表格如下：ABCABC共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：＝．25．（2018济南，25，10分）yxAy轴交于点0)轴交于点，与(1 如图，直线．将线段先向右平移个单位长度、再向上平移(0，（)yx＞0＝（）的图0）个单位长度，得到对应线段，反比例函数CD两点，连接、．象恰好经过、ab的值； (1)求和(2)求反比例函数的表达式及四边形的面积；NxMyx＞0）点(3)在轴正半轴上，点是反比例函数＝（的图象上的一个点，若△是以为直角边的等腰直角三角形时，求17 / 29M的坐标．所有满足条件的点yyCBBxxAAOO第图题25 题备用图第25【解析】aAya＝－．∴代入2＝＋2，得0＝．＋将点解：(1)2(1，0)xy＋2∴直线＝ttDC．(1，2＋(2)由平移可得：点)(2，)、ttCtDy．解＝ ,2)、＋(1，2＋)分别代入)) 将点＝，得(2，得．DyC4)＝，点．(2，2)、点，(1 ∴反比例函数的解析式为．）分别连接、（如答案图1xCB轴，＝．2、∵(0，2)2)(2，，∴∥xAD轴，＝，∴⊥．44)、，∵(10)(1，∴⊥．S∴4＝＝24＝．四边形18 / 29yBxAO1题答案图第25lC∥作直线)HFxyGMlx过交．过点．作⊥直线轴于点于点轴，交，轴于点ENl作⊥直线），则＝设点．(，＝，0)（其中＞∵∠＝90，∴∠＋∠＝90．El 0．∵⊥直线∴∠＝∠．又∵∠＝∠＝90，＝，∴△≌△．m．－∴＝＝2，＝＝2．4＝．∴＝4∴＝＋＝2＋2Myxy 1)．1．∴点(4将4＝代入，＝，得＝yyEFFCECllGMMxxOONGNH19 / 29第25题答案图2 第25题答案图3Cly⊥作直线;、＝时（如答案图所示），过点FMxGl与点2．过点轴于点作⊥轴与点，交直线．，则⊥直线;．于点∵⊥直线∴∠＝∠．又∵∠＝∠＝90，＝，∴△≌△．∴＝，＝．aaaMaa)．＋，＝＋＝2＋．∴点设＝＝，，则＝(2Maayaaa＝－－，＝－＝，得将点＝．(2＋，解得) 代入1211．a＝＋1．＋∴＝2M(＋1，－1)．∴点M的坐标为(4，1)或(＋1，－1)．综合①②可知：点26．（2018济南，26，12分）在△中，＝，∠＝120，以为边在∠的另一侧作∠＝∠，D为射线上任意一点，在射线上截取＝，连接、、点．D落在线）如图度数；D落在线段（不含边界）上时，与交于点22（）如图，当点20 / 29F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若＝6，求的最大值．ME MEAAFCDBCBD1题第图262 26题图第【解析】∠＝30．解：(1)EEAACCDBDB(2) （1）中的结论是否还成立证明：连接（如答案图1所示）．B＝∠＝30．∵∠＝120，＝，∴∠B＝∠＝30．又∵∠＝∠，∴∠21 / 29又∵＝，∴△≌△.∴＝,∠1＝∠2.∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝∠＝120.即∠＝120.又∵＝,∴∠＝∠＝30．MMEEAA2FF31CBDCDB答案图12答案图．6 (3) ∵＝，＝，∴＝6 ∵∠＝∠＝30且∠＝∠，．∴＝．.∴＝．∴＝∴△∽△.∴＝∴当最短时，最短、22 6最长．，此时＝＝所示）易得当⊥时，最短、最长（如答案图2 ．3 ＝＝＝．∴最短.＝6＝－∴－＝最短最长分）12（2018济南，27，27．2yyAB两点，交，(40)0)过＋＋1如图，抛物线，、xCC轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交轴于点，过点作22 / 29DPPm的横坐标为．点点为是该抛物线上一动点，设点，连接、m ＞4）．（(1)求该抛物线的表达式和∠的正切值；m的值；如图2，若∠＝45，求(2)APyNP作⊥，、轴于点的直线MxQ，试判断四边形的形状，并说明，直线与垂足为轴交于点理由．yyyMDCDCCDPPQAxOBxAxOAOBBN第27题图1 第27题图2第27题图3【解析】xxy 2yBA4，得0)分别代入＝（1）将点，(20)和点＋＋(4，解：2＋－．∴该抛物线代入上式，得＝4.∴点（02. 在△中，＝＝＝y4,设直线的解析式为＝＋kAk．解得200)将点(2，代入上式，得＝＋4＝－2．23 / 29yx＋4．＝－2 ∴直线．＝－同理可得直线的解析式为求∠方法一：BG（如答案图1所示）作⊥，交的延长线;，∠＝∠，∴△∽△. ∵∠＝∠∴＝＝＝2.∴＝2.＝2＝在△中，∵＋＝,∴(2)＋. 2＋＝∴＝＝＋＝. 222222.＝, )在△中，∠＝＝yyCD CD P PE AOxB OAxB G第27题答案图1 第27题答案图2求∠方法二：AE（如答案图2作⊥，交于点所示）过点，则＝－1.∴－2＝－1.∴＝.yxm．∴可设直线)代入上式，得yx－1∴直线的解析式为．＝xxE（，）．解得＝)) －1＝－．∴点＋4)) 由方程组∴＝＝.在△中，∠＝＝,2)＝.求∠方法三：AE（如答案图3所示），则＝－过点1. 作⊥，交点∴－＝－1.∴＝1.yxn．∴可设直线的解析式为＋＝Ann＝－2＋．．解得将点，(20)代入上式，得0＝2yx－2＝．∴直线）由方程组解得．∴点．∴＝＝，＝＝3.在△中，∠＝)＝,3)＝．yCDPFxAOB第27题答案图3（2）方法一：利用“一线三等角”模型A沿顺时针方向旋转90，得到线，∠′C′＝90．∴∠＋∠又∵∠＋∠＝90，C′．∴∠＝∠CCExEC′＝∠＝90．′⊥．则∠过点轴于点′作CC′，′＝，′＝∠＝90，∠＝∠∵∠C′≌△．∴△CE＝＝2，＝＝4′．∴∴＝＋＝2＋4＝6．C′(6，2)．∴点CCy＝＋4．的解析式为设直线＝将点．解得CCyx＋4＝－′．的解析式为∴直线的坐标为(，＋一个解．2xx0314－．＝将方程整理，得xx．＝0（不合题意，舍去）解得＝，21yxyx＋4，得＝．＝代入将＝－1P，∴点的坐标为()．26 / 29yyCxOAB xAOBK E题答案274 第第27题答案图5 图方法二：利用正方形中的“全角夹半角”模型．2）（KHB过点，交于点作⊥于点，连接．易得四边形是正方形．应用“全角夹半角”可得＝＋．hhhhKh．)＝－6，＝＋＝2＋(4设－(4，)，则＝－，＝－＝42222h22hh．解得(6－2在△中，由勾股定理，得＋＝．∴＋ )＝＝．K．(4，∴点)y．＝＋设直线，)代入上式，得＝xy 4＝－．∴直线＋设点＝－的坐标为(，，则)4是方程－3＋一个解．2xx 314－．＝0将方程整理，得xx＝解得＝，0（不合题意，舍去）．2127 / 29xyxy＝． 4将＋＝代入，得＝－1P的坐标为(，)．∴点（3）四边形是平行四边形．理由如下：x轴，∴＝＝4∵∥．22xxxxyyx，＝＋4.3解得＋4，得 4＝0 将－＝4代入＝3－D（6，4∴点）．1x＝6．2mmmm 2mmHmmmMP．，0，4 根据题意，得）（，，3－）＋4），（（24，＝．－2 ∴＝－3，＝＋4），＝mm5时（如答案图所示），＝6 ①当4＜－＜62mmm 2)－3．＋4)＝－∵△∽△，∴＝．∴m 4∴＝＝＝．－∵△∽△，∴＝．∴＝．m∴＝．∴＝4－．mm6(－4)＝－．－∴＝－＝ 2m－＝∴＝ 6．又∵∥，∴四边形是平行四边形．28 / 29yyQ HHNN题答27题答案图6 第第 277案图m所示），同理可得：四边形6②当6＞时（如答案图是平行四边形．综合①、②可知：四边形是平行四边形．29 / 29。

　　2018年山东省济南市中考数学试卷(总12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2018年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．-12的绝对值是（）A．12B．-12C．112D．-1122．如图，直线;B．65C．35D．253．2018年伦敦奥运会火炬传递路线用科学记数法表示为（）A．103B．103C．104D．1054．下列事件中必然事件的是（）2A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C．三角形的内角和是360D．打开电视机，正在播动画片5．下列各式计算正确的是（）A．3x-2x=1B．a2+a2=a4C．a5a5=a D．a3•a2=a5 6．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．7．化简5（2x-3）+4（3-2x）结果为（）A．2x-3B．2x+9C．8x-3D．18x-338．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A．12B．13C．16D．199．如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．13B．12C．22D．310．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组邻边相等的四边形是菱形C．四个角是直角的四边形是正方形D．对角线．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2B．y=2C．x=-1D．y=-112．已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2-5x+6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切13．如图，∠MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A．2B．5C．145D．55+15214．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（-1，1）C．（-2，1）D．（-1，-1）15．如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A．y的最大值小于0B．当x=0时，y的值大于16=．18．不等式组2x−4＜x+1≥0的解集为．719．如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于．20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是．821．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒．三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22．（1）解不等式3x-2≥4，并将解集在数轴上表示出来．（2）化简：a−1a−2a2−2a+12a−4．23．（1）如图1，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：DE=BF．9（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40，BD是∠ABC的平分线．冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？25．济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量（米3）13户数508010070（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米310（2）扇形统计图中米3对应扇形的圆心角为度；（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米326．如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=23，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．1127．如图，已知双曲线），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．为△ABC的外接圆，交抛物线，抛物线），与y轴相交于点C，⊙O1另一点D．（1）求抛物线）求cos∠CAB的值和⊙O112（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．13。

　　76104B ．7.6103C ．7.6104D ．76102 4．（2018济南,4，4分)“瓦当是中国古建筑装饰头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 5．（2018济南,5，4分）如图，AF 是∠BAC 的平分线，DF ∥AC ，若∠1＝35，则∠BAF 的度数为（ ） A ．17.5 B ．35 C ．55 D ．706．（2018济南,6，4分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2＋2a ＝3a 3 B ．(－2a 3）2＝4a 5 C ．（a ＋2）（a －1)＝a 2＋a －2 D ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2 7．（2018济南,7，4分)关于x 的方程3x －2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是( ） A ．m ＜－错误! B ．m ＞－错误! C ．m ＞错误! D ．m ＜错误!8．(2018济南，8，4分）在反比例函数y ＝－2x 图象上有三个点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2)、C (x 3，y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3,则下列结论正确的是( )A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 21A B C DF9．(2018济南，9，4分)如图，在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1,1） C ．（1，2） D ．（2，1）xy–1–2–3–7BCA AC BO10．（2018济南,10,4分)下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（ ） A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多11．（2018济南，11,4分)如图，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( ）A ．6π－错误!错误!B ．6π－9错误!C ．12π－错误!错误!D ．错误!AB CDO (A ) ABO阅读量/本年份电子书纸质书62345 4.394.774.564.584.65 4.662.352.483.22 3.26 3.213.1212．（2018济南，11,4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数,则把点M 叫做“整点．例如:P（1，0)、Q（2，－2）都是“整点．抛物线）与x轴交于点A、B两点,若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界)恰有七个整点，则m的取值范围是（）A．错误!≤m＜1 B．错误!＜m≤1 C．1＜m≤2D．1＜m＜2二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．（2018济南，13,4分)分解因式:m2－4＝____________;14．（2018济南，14，4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子,摸到黑包棋子的概率是错误!，则白色棋子的个数是＝____________；15．（2018济南，15，4分）一个正多边形的每个内角等于108，则它的边数是＝____________; 16．（2018济南，16,4分）若代数式错误!的值是2,则x＝____________；17．（2018济南，17，4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发,匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____________小时后和乙相遇．18．（2018济南，18，4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG;②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝错误!；④矩形EFGH的面积是4错误!．其中一定成立的是____________．(把所有正确结论的序号填在横线上)三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（2018济南，19，6分)计算：2－1＋│－5│－sin30＋(π－1)0．20．（2018济南,20，6分)解不等式组：错误!F21．(2018济南,21，6分）如图，在□ABCD中，连接BD,E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE ＝CF，连接EF交BD于点O．求证:OB＝O D．22．(2018济南，22，8分）本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元,票价信息如下:（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？23．（2018济南，23，8分）如图AB是⊙O的直径，P A与⊙O相切于点A，BP与⊙O相较于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60．（1）求∠ABD的度数；(2）若AB＝6，求PD的长度．C24．（2018济南，24，10分)某校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程,为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示)，将调查结果整理后绘制例图1 、图2两幅均不完整的统计图表． 请您根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）统计表中的a ＝________，b ＝_______；(2）“D ”对应扇形的圆心角为_______度；(3)根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数;（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A 、“B ”、“C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25．（2018济南，25，10分）如图，直线),与y 轴交于点B (0,b )．将线个单位长度、再向上平移t （t ＞0）个单位长度，得到对应线段CD ,反比例函数y ＝kx （x ＞0）的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC 、B D ． （1)求a 和b 的值；(2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积;(3）点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数y ＝错误!(x ＞0）的图象上的一个点,若△CMN 是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．第25题图 第25题备用图26．（2018济南,26，12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2)如图2，当点D落在线段BC（不含边界)上时,AC与DE交于点F，请问（1)中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3)在(2)的条件下，若AB＝6，求CF的最大值．第26题图1 第26题图227．（2018济南,27，12分）如图1，抛物线）两点，交y轴于点C,过点C作x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D,连接AC、B C．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m＞4)．(1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值;(2）如图2，若∠ACP ＝45，求m 的值；(3）如图3,过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM ⊥CD ,垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状,并说明理由．第27题图1 第27题图2 第27题图3山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分,共48分)1．（2018济南,1,4分）4的算术平方根是( ）A ．2B ．－2C ．2D ．错误! 【答案】A2．（2018济南，2，4分)如图所示的几何体，它的俯视图是（ )正面A ．B ．C ．D ． 【答案】D 3．（2018济南，3,4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ）A ．0。

　　2018年山东省济南市初中学业水平考试数学答案解析1．【答案】A【解析】解：2的平方为4，4的算术平方根为2.故选：A ．∴【考点】算术平方根．2．【答案】D【解析】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形.故选：D ．【考点】简单几何体的三视图3．【答案】B【解析】解：，故选：B ．37 6007.610=⨯【考点】科学记数法—表示较大的数．4．【答案】D【解析】解：A ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D ．【考点】轴对称图形；中心对称图形．5．【答案】B【解析】解：，，是的平分线，，故选：DF AC ∥135FAC ∴∠=∠=︒AF BAC ∠35BAF FAC ∴∠=∠=︒B ．【考点】平行线的性质，角平分线．【答案】C【解析】：A ．错误，不是同类项不能合并；B ．错误，应该是；C ．正确；D ．错误，应该()23624a a =-是；故选：C ． ()2222a b a ab b +=++【考点】整式的运算7．【答案】B【解析】解：解方程得：，关于的方程的解为正数，，321x m -=123m x += x 321x m -=1203m +∴解得：，故选：B ． 12m -【考点】一元一次方程的解；解一元一次不等式．8．【答案】C【解析】解：在反比例函数图象上，，，对于反比例函数，在第()11,A x y 2y x=-10x 10y ∴2y x =-二象限，随的增大而增大，，，；故选：C ．y x 230x x 230y y ∴231y y y ∴【考点】反比例函数图象的增减性9．【答案】C【解析】解：由图知，旋转中心的坐标为，P ()1,2，故选：C ．【考点】坐标与图形变化—旋转．10．【答案】B【解析】解：A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4．615，错误；C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1．8倍还多，正确；故选：B ．【考点】折线．【答案】A【解析】解：连接，如图， OD扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，A O CD ，AC OC ∴=，23OD OC ∴==CD ∴==，，30CDO ∴∠=︒60COD ∠=︒由弧、线段和所围成的图形的面积∴AD AC CD， 260π 61 3 π3602S AOD S COD ⋅⋅⋅-=-= 扇形-阴影部分的面积为选：A ． ∴6π-【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．12．【答案】B【解析】解：且， 2244222y mx mx m mx =+-=--- （）0m 该抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴是直线x =由此可知点、点、顶点符合题意．()2,0()2,1-()2,2-①当该抛物线），这两个点符合题意．()1,1-()3,1-将代入得到．解得．()1,1-2442y mx mx m +-=-1442m m m -=-+-1m =此时抛物线y x x -=+由得．解得，．0y =2420x x +=-120.6x =-≈22 3.4x =+≈轴上的点、、符合题意．x ∴()1,0()2,0()3,0则当m=1时，恰好有、、、、、、这7个整点符合题意． ()1,0()2,0()3,0()1,1-()3,1-()2,1-()2,2-．【注：的值越大，抛物线的开口越小，的值越小，抛物线m =②当该抛物线经过点和点时（如答案图2），这两个点符合题意．()0,0()4,0此时x 轴上的点、、也符合题意．()1,0()2,0()3,0将代入得到．解得． ()0,02442y mx mx m +-=-00402m =-+-12m =此时抛物线y x x =-当时，得．点符合题意． 1x =13121122y =⨯-⨯=--∴()1,1-当时，得y=9﹣23=﹣＜﹣1．∴点（3，﹣1）符合题意．3x =1232综上可知：当时，点、、、、、、、、都符12m =()0,0()1,0()2,0()3,0()4,0()1,1-()3,1-()2,2-()2,1-合题意，共有9个整点符合题意，不符合题；． 12m ∴=12m ∴综合①②可得：当时，该函数的图象与轴所围城的区域（含边界）内有七个整点， 112m ≤x 故选：B ．【考点】抛物线的顶点坐标，根据点的坐标确定抛物线m m +-【解析】解：．故答案为：．()()2422m m m =+--()()22m m +-【考点】因式分解—运用公式法．14．【答案】15【解析】解：．∴白色棋子有15个；故答案为：15． 155154-=【考点】概率．15．【答案】5【解析】解：正多边形的每个内角等于，每一个外角的度数为， 108︒∴18010872︒-︒=︒边数，这个正多边形是正五边形．故答案为：5．∴360725=︒︒=∴【考点】多边形内角与外角．16．【答案】6【解析】解：， 2=24x x --去分母得：()224x x -=-228x x -=-，6x =经检验：是原方程的解．6x =故答案为：6．【考点】解分式方程．17．【答案】 165【解析】解：由图象可得：；； ()405y t t =≤≤甲()()()211291624t t y t t ⎧-≤≤⎪=⎨-≤⎪⎩乙由方程组，解得． 4916y t y t =⎧⎨=-⎩165t =故答案为． 165【考点】一次函数的应用．19．【答案】① ② ④【解析】解：，． 90FGH ∠=︒ 90BGF CGH ∴∠+∠=︒又，90CGH CHG ∠+∠=︒ ，故①正确．BGF CHG ∴∠=∠同理可得．DEH CHG ∠=∠．BGF DEH ∴∠=∠又，，90B D ∠=∠=︒ FG EH =，故②正确．BFG DHE ∴△≌△同理可得．AFE CHG ≌，易得AF CH ∴=BFG CGH △∽△．设、为，GH EF a ．． BF FG CG GH ∴=23BF a∴=，． 6BF a ∴=6AF AB BF a a∴=-=-． 6CH AF a a ∴==-在中，Rt CGH △，222CG CH GH +=．解得．． 22263a a a ∴+-=（）a =GH ∴=6BF a a ∴=-=在中，，． Rt BFG △cos BF BFG FG ∠== 30BFG ∴∠=︒，故③错误． tan tan30BFG ∴∠=︒=。